Задача 32373 ...

sova

2018-12-24 11:36:28

ОДЗ:
{-x^2+8x-7 >0 ⇒ x^2-8x+7 < 0; D=36; корни 1 и 7 ⇒ 1 < x < 7
{(x-7)^2 > 0 ⇒ x ≠ 7
{x-1>0; x-1 ≠ 1 ⇒ x> 1, x ≠ 2
ОДЗ: x ∈ (1;2) U(2;7)

Умножаем на 16
Неравенство принимает вид:

16 log_(x-1) (-x^2+8x-7) + log_(x-1)(x-7)^2 ≥ 32

По свойству логарифма степени

16 log_(x-1) (-x^2+8x-7)=log_(x-1)(-x^2+8x-7)^(16)

Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения:

log_(x-1) (-x^2+8x-7)^(16)*(x-7)^2 ≥32

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств:

(х-1-1)*((-x^2+8x-7)^16*(x-7)^2 -(x-1)^32) ≥ 0

-x^2+8x-7=(1-x)*(x-7)
-x^2+8x-7)^16=(1-x)^16*(x-7)^16

(x-1)^(32)=(1-x)^32


(x-2)*(1-x)^16*((x-7)^(18)-(1-x)^(16)) ≥ 0


Метод интервалов:
x-2=0 ⇒ x=2
1-x=0 ⇒ x=1
(x-7)^(18) = (1-x)^16 ⇒(7-x)^(18)=(x-1)^(16)
По формуле разности квадратов:

(7-x)^(18) - (x-1)^(16)=((7-x)^(9) -(x-1)^(8))*((7-x)^(9) +(x-1)^(8))
((7-x)^(9) -(x-1)^(8))*((7-x)^(9) +(x-1)^(8))=0

(7-x)^(9) -(x-1)^(8)=0

Уравнение имеет корень на (4;5)


(1) ___ (2) ____(?)___ (7)

Уточняйте условие задачи.
При переписывании бывают пропуски..., опечатки и т.д
Задача может быть совсем другой, не вижу смысла решать нерешаемую