Задача 15171 ...

u91232120175

20 апреля 2017 г.

а) Решите уравнение 2sin⁴x + 3cos2x + 1 = 0.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π; 3π].

SOVA

20 апреля 2017 г.

★

сos2x=1–2sin²x
Уравнение перепишем в виде:
2sin⁴x+3–6sin²x+1=0
или
sin⁴x–3sin²x+2=0
D=(–3)²–4·2=1
sin²x=1 или sin²x=2

sinx=–1 или sinx=1

x=(–π/2)+2πk, k∈Z или x=(π/2)+2πm, m∈Z

две серии ответов можно записать в виде
х=(π/2)+πn, n∈Z

sinx=–√2 или sinx=√2
уравнения не имеет корней, так как –1 ≤ sinx ≤1

Указанному промежутку [π;3π] принадлежат корни
3π/2; 5π/2

О т в е т.
а)(π/2)+πn, n∈Z;
б) 3π/2; 5π/2.