Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 42462 Решите пожалуйста ...

Условие

Решите пожалуйста

предмет не задан 507

Решение

Все решения

1.
2^(x-2)*(2^(x+1-x+2)+5*1)=104

2^(x-2)*(8+5)=104

2^(x-2)=8

2^(x-2)=2^3

x-2=3

[b]x=5[/b]

2.

Умножаем на 3^(x) обе части уравнения:

3*3^(2x)-2*3=7*3^(x)

3^(x)=t
t>0
Квадратное уравнение

3t^2 - 7t - 6 = 0

D=(-7)^2-4*3*(-6)=49+72=121

t=(7 ± 11)/6

t_(1)=3; t^2<0

3^(x)=3

[b]x=1[/b]

3.
Замена переменной:
64^(x)=u, u >0
64^(y)=v, v > 0

64^(x+y)=64^(x)*64^(y)=u*v

64^(2x)=(64^(x))^2=u^2
64^(2y)=(64^(y))^2=v^2


{u^2+v^2=12
{u*v=4sqrt(2) ⇒ v=4sqrt(2)/u

и подставляем в первое уравнение:

u^2+(32/u^2)=12 ( умножаем на u^2>0)

u^4-12u^2+32=0
D=144-4*32=144-128=16

u^2=(12 ± 4)/2

u^2=4 или u^2=8

u_(1)=2, u_(3)=-2 <0 не удовл условию, см замена переменной
v_(1)=2sqrt(2)

u^2=8 ⇒
u_(2)=2sqrt(2), v_(4)=-2sqrt(2)
v_(2)=2

Cм рис. графическое решение системы.
Графиком уравнения u^2+v^2=12 является [i]окружность[/i] с центром (0;0)
радиусом sqrt(12)
графиком уравнения u*v=4sqrt(2) является[i] гипербола[/i] в 1 и 3 четверти.
Значит возможны 4 точки пересечения окружности и гиперболы в 1-й и 3-ей четвертях
Но в третьей четверти, координаты точек пересечения[i] отрицательны [/i]

Умение решать задачу не с завязанными глазами, а представляя
откуда и как получатся 2 решения или 4 решения пригодится в дальнейшем при[red] решении задач с параметрами.[/red]

Обратный переход

{64^(x)=2
{64^(y)=2sqrt(2)


2^(6x)=2 ⇒ 6x=1 ⇒ [blue]x=1/6[/blue]
2^(6y)=2^(1,5) ⇒ 6y=1,5 ⇒ [blue]y=1/4[/blue]


{64^(x)=2sqrt(2)
{64^(y)=2


2^(6x)=2^(1,5) ⇒ 6x=1,5 ⇒[red] x=1/4[/red]
2^(6y)=2 ⇒ 6y=1 ⇒[red] y=1/6[/red]
О т в е т. (1/6; 1/4); (1/4;1/6)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК