Задача 42661 Найдите уравнение касательной к графику...

vk226434676

15 декабря 2019 г. в 15:17

Найдите уравнение касательной к графику функции [m] f(x) = x^2 - 3x + 2 [/m], которая параллельна прямой [m] y = x - 5 [/m].

sova

15 декабря 2019 г. в 15:47

Прямые
y=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂
параллельны тогда и только тогда когда k₁=k₂


Уравнение прямой y=x+5 ⇒ k=1
Касательная параллельна прямой, значит k _ (касательной)=1

Геометрический смысл углового коэффициента касательной к кривой y=f(x) в точке x_o

k_{касательной}=f`(x_o)

f(x)=x²–3x+2

f`(x)=2x–3

f`(x_o)=2x_o–3

2x_o–3=1

х_o=2

Уравнение касательной:

y–f(x_o)=f`(x_o)·(x–2)

x_o=2

f`(x_o)=1

f(x_o)=f(2)=2²–3·2+2=0

О т в е т y–0=1·(x–2) ⇒ y=x–2