Задача 42661 Найдите уравнение касательной к графику...

vk226434676

2019-12-15 15:17:00

Найдите уравнение касательной к графику функции [m] f(x) = x^2 - 3x + 2 [/m], которая параллельна прямой [m] y = x - 5 [/m].

sova

2019-12-15 15:47:31

Прямые
y=k_(1)x+b_(1) и y=k_(2)x+b_(2)
[i]параллельны[/i] тогда и только тогда когда [red] k_(1)=k_(2)[/red]


Уравнение прямой y=x+5 ⇒ k=1
Касательная параллельна прямой, значит k _ (касательной)=1

Геометрический смысл углового коэффициента касательной к кривой y=f(x) в точке x_(o)

[b]k_(касательной)=f`(x_(o))[/b]

f(x)=x^2-3x+2

f`(x)=2x-3

f`(x_(o))=2x_(o)-3

[b]2x_(o)-3=1[/b]

х_(o)=2

Уравнение касательной:

[green]y-f(x_(o))=f`(x_(o))*(x-2)[/green]

x_(o)=2

f`(x_(o))=1

f(x_(o))=f(2)=2^2-3*2+2=0

О т в е т y-0=1*(x-2) ⇒[blue] y=x-2[/blue]