Задача 28643 Помогите пожалуйста...
Условие
Все решения
3=7^(log_(7)3)
7^((x-1)*log_(8)3)=7^(log_(7)3)
Степени равны, основания равны, приравниваем показатели
(x-1)*log_(8)3=log_(7)3
х-1=log_(7)3/log_(8)(3)
Применяем формулу перехода к другому основанию
Переходим справа к сонованию3
х-1=log_(3)8/log_(3)7
х-1=log_(7)8
x=1+log_(7)8
x=log_(7)7+log_(7)8
x=log_(7)7*8
x=log_(7)56
2. см. 4
3.
замена переменной
3^x=t
3^(2x)=t^2
t^2+2t-3=0
D=2^2-4*(-3)=16
t=1 или t=-3
3^x=1 ⇒ x=0
3^(x)=-3 - уравнение не имеет корней, 3^(x) > 0 при любом х
О т в е т. 0
4.
замена переменной
5^x=t
25^(x)=t^2
t^2-4t-5=0
D=(-4)^2-4*(-5)=16+20=36
t= - 1 или t=5
5^(x)=-1 - уравнение не имеет корней, 5^(x) > 0 при любом х
5^x=5 ⇒ x=1
О т в е т. 1
5.
ОДЗ:
{-x+6 > 0 ⇒ x < 6
{x+6 > 0 ⇒ x > -6
ОДЗ=(-6;6)
Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения
log_(5)(-x+6)*(x+6) > log_(5)11
Логарифмическая функция с основанием 5 возрастает, поэтому
(-х+6)*(х+6) > 11
36-x^2 > 11
25-x^2 > 0
-5 < x < 5
С учетом ОДЗ получаем
О т в е т. (-5;5)
6.
ОДЗ:
{x+2 > 0 ⇒ x > -2
{-x+2 > 0 ⇒ x < 2
ОДЗ=(-2;2)
Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения
log_(1/10)(x+6)*(-x+2) < log_(1/10)5
Логарифмическая функция с основанием (1/10) убывает, поэтому
(х+2)*(-х+2) > 5
4-x^2 > 5
-1-x^2 > 0
1+x^2 < 0
нет таких х
О т в е т. нет решений