✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 28643 Помогите пожалуйста

УСЛОВИЕ:

Помогите пожалуйста

Добавил u1881626489, просмотры: ☺ 74 ⌚ 24.06.2018. математика 10-11 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA

1.
3=7^(log_(7)3)

7^((x-1)*log_(8)3)=7^(log_(7)3)

Степени равны, основания равны, приравниваем показатели
(x-1)*log_(8)3=log_(7)3
х-1=log_(7)3/log_(8)(3)

Применяем формулу перехода к другому основанию
Переходим справа к сонованию3
х-1=log_(3)8/log_(3)7

х-1=log_(7)8
x=1+log_(7)8
x=log_(7)7+log_(7)8
x=log_(7)7*8
x=log_(7)56

2. см. 4

3.

замена переменной
3^x=t
3^(2x)=t^2
t^2+2t-3=0
D=2^2-4*(-3)=16
t=1 или t=-3

3^x=1 ⇒ x=0
3^(x)=-3 - уравнение не имеет корней, 3^(x) > 0 при любом х
О т в е т. 0

4.
замена переменной
5^x=t
25^(x)=t^2
t^2-4t-5=0
D=(-4)^2-4*(-5)=16+20=36
t= - 1 или t=5

5^(x)=-1 - уравнение не имеет корней, 5^(x) > 0 при любом х
5^x=5 ⇒ x=1
О т в е т. 1

5.
ОДЗ:
{-x+6 > 0 ⇒ x < 6
{x+6 > 0 ⇒ x > -6
ОДЗ=(-6;6)
Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения
log_(5)(-x+6)*(x+6) > log_(5)11
Логарифмическая функция с основанием 5 возрастает, поэтому
(-х+6)*(х+6) > 11
36-x^2 > 11
25-x^2 > 0
-5 < x < 5
С учетом ОДЗ получаем
О т в е т. (-5;5)

6.
ОДЗ:
{x+2 > 0 ⇒ x > -2
{-x+2 > 0 ⇒ x < 2
ОДЗ=(-2;2)
Сумму логарифмов заменим логарифмом произведения
log_(1/10)(x+6)*(-x+2) < log_(1/10)5
Логарифмическая функция с основанием (1/10) убывает, поэтому
(х+2)*(-х+2) > 5
4-x^2 > 5
-1-x^2 > 0
1+x^2 < 0
нет таких х

О т в е т. нет решений

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34821
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34819
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34829
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 34827
f(x)=e^(x)
f`(x)=e^(x)


L= ∫ ^(1)_(0)sqrt(1+(e^(x))^2) dx= ∫ ^(1)_(0)sqrt(1+e^(2x)) dx=

замена
sqrt(1+e^(2x))=t
1+e^(2x)=t^2
e^(2x)=t^2-1

2x=ln(t^2-1)
x=(1/2)*ln(t^2-1)
dx=(1/2) *(1/(t^2-1))* (t^2-1)`dt

dx=tdt /(t^2-1)

Вычисляю неопределенный интеграл, чтоб не связываться со сменой пределов интегрирования

∫ sqrt(1+e^(2x)) dx= ∫ t* tdt/(t^2-1)= ∫ (t^2-1+1)dt/(t^2-1)=

= ∫ (1 + 1/(t^2-1))dt

= t + (1/2) ln|(t-1)/(t+1)|+C= sqrt(1+e^(2x)) + (1/2)* ln |(sqrt(1+e^(2x))-1)/(sqrt(1+e^(2x))+1)|+C

∫ ^(b)_(a)f(x)dx=F(b)-F(a)

О т в е т. sqrt(1+e^(2)) + (1/2)* ln |(sqrt(1+e^(2))-1)/(sqrt(1+e^(2))+1)|-

sqrt(1+e^(0)) + (1/2)* ln |(sqrt(1+e^(0))-1)/(sqrt(1+e^(0))+1)|
[удалить]
✎ к задаче 34824