Задача 42206 найти производные dy/dx та d^2y/dx^2 ...

cyberforum

2019-12-02 18:19:35

найти производные dy/dx та d^2y/dx^2 функции, заданной в неявном виде, если x/y + x^2+y^2-2x=0

sova

2019-12-02 21:57:43

★

(x/y)+x^2+y^2-2x=0

Дифференцируем равенство:
((x/y)+x^2+y^2-2x)`=(0)`

При этом y=y(x)

((x`*y-x*y`)/y^2)+2x+2y*y`-2=0

Умножаем на y^2

y-xy`+2x*y^2+2y^3*y`-2y^2=0

Находим y`

(2y^3-x)*y`=2x*y^2-2y^2-y

y`=(2xy^2-2y^2-y)/(2y^3-x)


Чтобы найти вторую производную, дифференцируем равенство:
(2y^3-x)*y`=2x*y^2-2y^2-y

((2y^3-x)*y`)`=(2x*y^2-2y^2-y)`