Задача 46803 Пожалуйста помогите решить параметр из...

vk404152314

12 апреля 2020 г. в 21:09

Пожалуйста помогите решить параметр из егэ

sova

12 апреля 2020 г. в 21:21

★

Обозначим
u=(x²–2x–a²+4a–3)

Уравнение принимает вид:

√1–u⁵+√1+u⁵=2

Возводим в квадрат

1–u⁵+2·√1–u⁵·√1+u⁵+1+u⁵=4

2·√1–u⁵·√1+u⁵=2

√1–u⁵·√1+u⁵=1

Возводим в квадрат:

(1–u⁵)(1+u⁵)=1

1–u¹⁰=1

u¹⁰=0 ⇒

u=0

Обратный переход:

x²–2x–a²+4a–3=0

Выделяем полный квадрат

(x²–2x+1)–(a²–4a+4)=0

(x–1)²–(a–2)²=0

(x–1)²=(a–2)²

|x–1|=|a–2|

x–1=a–2 или x–1=–a+2

x=a–1 или x=–a+3

Один корень положительный, второй неположительный.

И наоборот. Две системы:

[m]\left\{\begin{matrix} a-1 >0\\-a+3 \leq0 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} a-1 \leq 0\\-a+3 >0 \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} a >1\\-a \leq -3 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} a \leq 0\\-a >-3 \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} a >1\\a\geq 3 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} a \leq1\\a < 3 \end{matrix}\right.[/m]

При x²–2x–a²+4a–3=0

√1+√1=0 – верно, значит

x²–2x–(a²–4a+3)=0

D=4+4·(a²–4a+3)=4a²–16a+16=4·(a²–4a+4)=4·(a–2)²

Если D=0, т.е при a=2

уравнение имеет один корень

x=2/2=1>0


О т в е т. a ∈ (– ∞ ; 1] U {2}U[3;+ ∞ )