Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 46803 Пожалуйста помогите решить параметр из...

Условие

Пожалуйста помогите решить параметр из егэ

математика 10-11 класс 642

Решение

Обозначим
u=(x^2-2x-a^2+4a-3)

Уравнение принимает вид:

sqrt(1-u^5)+sqrt(1+u^5)=2

Возводим в квадрат

1-u^5+2*sqrt(1-u^5)*sqrt(1+u^5)+1+u^5=4

2*sqrt(1-u^5)*sqrt(1+u^5)=2

sqrt(1-u^5)*sqrt(1+u^5)=1

Возводим в квадрат:

(1-u^5)(1+u^5)=1

1-u^(10)=1

u^(10)=0 ⇒

u=0

Обратный переход:

x^2-2x-a^2+4a-3=0

Выделяем полный квадрат

(x^2-2x+1)-(a^2-4a+4)=0

(x-1)^2-(a-2)^2=0

(x-1)^2=(a-2)^2

|x-1|=|a-2|

x-1=a-2 или x-1=-a+2

x=a-1 или x=-a+3

Один корень положительный, второй неположительный.

И наоборот. Две системы:

[m]\left\{\begin{matrix} a-1 >0\\-a+3 \leq0 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} a-1 \leq 0\\-a+3 >0 \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} a >1\\-a \leq -3 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} a \leq 0\\-a >-3 \end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} a >1\\a\geq 3 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} a \leq1\\a < 3 \end{matrix}\right.[/m]

При x^2-2x-a^2+4a-3=0

sqrt(1)+sqrt(1)=0 - верно, значит

x^2-2x-(a^2-4a+3)=0

D=4+4*(a^2-4a+3)=4a^2-16a+16=4*(a^2-4a+4)=4*(a-2)^2

Если D=0, т.е при a=2

уравнение имеет один корень

x=2/2=1>0


О т в е т. a ∈ (- ∞ ; 1] U {2}U[3;+ ∞ )

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК