Задача 47455 ...

sova

2020-04-17 14:49:50

Пусть точка на оси Оу- точка (0;c)

Составляем уравнение касательных к кривой в точках
(x_(1);y_(1)) и (x_(2);y_(2))

y_(1)=(sqrt(3)/6)*(1-x^2_(1))

y_(2)=(sqrt(3)/6)*(1-x^2_(2))


f `(x)=(sqrt(3)/6)*2x

f `(x_(1))=(sqrt(3)/6)*2x_(1)=k_(1) - угл коэф первой касат. ⇒

tg α =(sqrt(3)/6)*2x_(1)=

f `(x_(2))=(sqrt(3)/6)*2x_(2)=k_(2) - угл коэф второй касат. ⇒

tg β =(sqrt(3)/6)*2x_(2)

угол между касательными в точке (0;c) равен 120 градусов, ⇒

α - тупой, β - острый ⇒ α - β=60 ° ⇒

tg( α - β )=tg(60°)=sqrt(3)

По формуле:

tg( α - β )=(tg α -tg β) /(1+tg α *tg β )=(k_(1)-k_(2))/(1+k_(1)*k_(2))