Задача 47455 ...

vk585844076

17 апреля 2020 г. в 14:12

б) Составьте уравнения тех касательных к графику функции y = (√3 / 6) (1 – x²), которые пересекаются под углом 120° в точке, лежащей на оси y.

sova

17 апреля 2020 г. в 14:49

Пусть точка на оси Оу– точка (0;c)

Составляем уравнение касательных к кривой в точках
(x₁;y₁) и (x₂;y₂)

y₁=(√3/6)·(1–x²₁)

y₂=(√3/6)·(1–x²₂)


f `(x)=(√3/6)·2x

f `(x₁)=(√3/6)·2x₁=k₁ – угл коэф первой касат. ⇒

tg α =(√3/6)·2x₁=

f `(x₂)=(√3/6)·2x₂=k₂ – угл коэф второй касат. ⇒

tg β =(√3/6)·2x₂

угол между касательными в точке (0;c) равен 120 °, ⇒

α – тупой, β – острый ⇒ α – β=60 ° ⇒

tg( α – β )=tg(60°)=√3

По формуле:

tg( α – β )=(tg α –tg β) /(1+tg α ·tg β )=(k₁–k₂)/(1+k₁·k₂)