Задача 47162 Из двух слитков, содержащих 10% и 40%...

azot

2020-04-15 11:11:19

Из двух слитков, содержащих 10% и 40% меди, изготовили два сплава. Первый сплав получили из некоторого количества первого слитка и 10 кг второго , а второй сплав-из того же количества первого слитка и 2,5 кг второго. Сколько кг первого слитка использовали для приготовления каждого сплава, если содержание меди в первом сплаве на 10% больше, чем во втором?

sova

2020-04-15 11:48:40

★

[i]Первый сплав[/i]

некоторое количества первого слитка, т. е [b]х кг[/b]

10%=0,1

В первом слитке:
0,1*x кг меди

Второй слиток 10 кг

40%=0,4
во втором слитке
0,4*10 кг= 4 кг меди

[b](0,1х+4) кг меди в первом сплаве[/b]

Процентное содержание меди в первом сплаве:

[red](0,1х+4)*100% /(x+10) [/red]

[i]Второй сплав[/i]

некоторое количества первого слитка, т. е [b]х кг[/b]

10%=0,1

В первом слитке:
0,1*x кг меди

Во втором слитке 2,5 кг

40%=0,4
во втором слитке
0,4*2,5 кг= 1 кг меди

[b](0,1х+1) кг меди во втором сплаве[/b]

Процентное содержание меди во втором сплаве:

[red](0,1х+1)*100% /(x+2,5) [/red]

По условию [b]содержание меди [/b] ( процентное содержание!) в первом сплаве на 10% больше, чем во втором


[red](0,1х+4)*100% /(x+10) [/red] больше [red](0,1х+1)*100% /(x+2,5) [/red] на 10%

Уравнение:

(0,1х+4)*100% /(x+10) -(0,1х+1)*100% /(x+2,5) = 10%

([b]0,1x+4)*10/(x+10)-(0,1x+1)*10/(x+2,5)=1
[/b]


(x+40)/(x+10) -(x+10)/(x+2,5)=1


(x+40)*(x+2,5)-(x+10)^2=(x+2,5)(x+10)

x^2+40x+2,5x+100 - x^2-20x-100=x^2+12,5x+25;

x^2-10x+25=0

[b]x=5
[/b]