Задача 49314 ...

cyberforum

2020-05-05 13:57:47

Вычислить, ∫ ∫_(D) (e)^(x+y)dxdy если область D ограничена линиями x = 0, y =(e)^x, y = 2

sova

2020-05-05 14:09:30

★

y=e^(x) ⇒ x=lny

= ∫ ^(2)_(1)dy( ∫ ^(lny)_(0)e^(x+y)dx)=

=∫ ^(2)_(1) e^(y)dy( ∫ ^(lny)_(0)e^(x)dx)=

=∫ ^(2)_(1) e^(y)dy (e^(x))|^(lny)_(0)=

e^(lny)=y - основное лог таждество

=∫ ^(2)_(1) e^(y)*(y-1)dy=

=по частям: u=y-1; dv=e^(y)dy

=((y-1)*e^(y))|^(2)_(1)-(e^(y))|^(2)_(1)=