Задача 50025 Знайдіть кут B трикутника АВС, якщо...

marinichvika15

2020-05-13 13:04:29

Знайдіть кут B трикутника АВС, якщо А(-1;-1;2), В(0;1;0), С(2;2;-2).

sova

2020-05-13 13:13:26

★

vector{AB}=(0-(-1);1-(-1);0-2)=(1;2;-2)
vector{AC}=(2-(-1);2-(-1);-2-2)=(3;3;-4)

|vector{AB}|=sqrt(1^2+2^2+(-2)^2)=sqrt(9)=3
|vector{AC}|=sqrt(3^2+3^2+(-4)^2)=sqrt(34)

Находим скалярное произведение

vector{AB}*vector{AC}=1*3+2*3+(-2)*(-4)=17


cos ∠ (vector{AB},vector{AC})=vector{AB}*vector{AC}/(|vector{AB}|*|vector{AC}|=

=17/(3*sqrt(34))