Задача 45760 Решить неравенство:...

sasha_dancer

2020-04-01 15:22:49

Решить неравенство:

sova

2020-04-01 15:41:04

★

ОДЗ:
{(3+2x-x^2)(x-2)>0 ⇒ (x+1)(x-3)(x-2) <0 ⇒ x < -1 или 2 < x < 3
{(4-4x+x^2)*(8x-16) >0 ⇒ (x-2)^3>0 ⇒ x-2>0 ⇒ x >2

x ∈ (2;3)

В условиях ОДЗ:

log_(2)(3+2x-x^2)*(x-2)-log_(2)(4-4x+x^2)*(8x-16)+1 >0


log_(2)(3+2x-x^2)+log_(2)(x-2)-log_(2)((x-2)^3*8)+1>0


log_(2)(3+2x-x^2)+log_(2)(x-2)-3log_(2)(x-2)-log_(2)8+1 >0

log_(2)8=3

log_(2)(3+2x-x^2)-2log_(2)(x-2)-2 >0

log_(2)(3+2x-x^2)>2log_(2)(x-2)+2

log_(2)(3+2x-x^2)>log_(2)(x-2)^2*4

3+2x-x^2>4*(x-2)^2

5x^2-18x+13 <0

D=64

x_(1)=1; x_(2)=2,6

1 < x < 2,6

С учетом ОДЗ:
О т в е т. (2;2,6)