Задача 31818 ...

sova

11 декабря 2018 г. в 18:38

★

68
как в 67
∫ √3x²–3x+1dx= √3∫ √x²–x+(1/3)dx=√3 ∫ √(x–(1/2))²–(1/12)dx=

x–(1/2)=u
du=dx

=√3·∫ √u²–(1/12)du= табличный интеграл, формула 18
=√3((1/2)u·sqrt(u²–(1/24)ln|u+√u²–(1/12)|+C=

=(√3/2)·(x–(1/2))·√x²–x+(1/3)–(√3/24)·ln|(x–(1/2))+√x²–x+(1/3)|+C

69
Подстановка. См. приложение

= – ∫ dt/(t²+t+1)= – ∫ dt/√(t+(1/2))²+(3/4)=табличный интеграл формула 14 – "длинный" логарифм


=–ln|t+(1/2)+√t²+t+1|+C=

=–ln|(1/x)+(1/2)+√(1/x)²+(1/x)+1|+C