Задача 50439 ...

frost2222

2020-05-17 07:42:39

Найдите частное решение дифференциального уравнения и вычислите значение полученной функции y= φ (x) при x=x0

sova

2020-05-17 09:33:43

★

y`=∫dx/sin^22x=(1/2)*(-ctg2x)+C_(1)


y=∫(-1/2)*ctg2x+C_(1))dx=-(1/4)ln|sin2x|+C_(1)x+C_(2)


y=-(1/4)ln|sin2x|+C_(1)x+C_(2)

y(x_(o))=y(5π/4)=(-1/4)ln|sin(5π/2)+C_(1)*(5π/4)+C_(2)


y(5π/4)=C_(1)*(5π/4)+C_(2)




y(π/4)=1 ⇒ 1=-(1/4)ln|sin2*(π/4)|+C_(1)*(π/4)+C_(2)

y`(π/4)=1 ⇒ 1=(1/2)*(-ctg(2*(π/4))+C_(1)


Из системы уравнений находим C_(1) и С_(2):
{1=-(1/4)ln|sin2*(π/4)|+C_(1)*(π/4)+C_(2)
{1=(1/2)*(-ctg(2*(π/4))+C_(1) ⇒ [b] C_(1)=1[/b] ( ctg(π/2)=0)

1=-(1/4)ln1+(π/4)+C_(2) ⇒ C_(2)=1-(π/4)

Частное решение :
y=-(1/4)ln|sin2x|+x+1-(π/4)