Задача 35799 При каких значениях a неравенство...

svetpers

2019-04-13 14:30:53

При каких значениях a неравенство выполняется при всех x
a^2 + a -sin^2 x -2a*cosx>1

sova

2019-04-13 20:29:30

★

sin^2x=1-cos^2x

a^2+a-1+cos^2x-2acosx-1>0

cos^2x-2acosx+a^2+a-2>0

Обозначим
cosx=t

|cosx| ≤ 1

значит

-1 ≤ t ≤ 1
Переформулируем задачу
При каких значениях параметра a неравенство
t^2-2at+a^2+a-2>0

выполняется для любых t, -1 ≤ t ≤ 1