Задача 53016 Решить уравнение...
Условие
Решение
Все решения
[m]\left\{\begin{matrix} -x^2-8x-7 >0\\ x^2+2x+1 >0 \\ x^2+2x+1\neq 1 \end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix} x^2+8x+7 <0\\ (x+1)^2 >0 \\ x^2+2x\neq 0 \end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix} (x+7)(x+1) <0\\ x ≠ -1 \\ x ≠ 0 ∨ x ≠ -2 \end{matrix}\right.[/m]
x ∈ (-7;-2) U (-2;-1)
Так как
[m] log_{x^2+2x+1}256=\frac{1}{log_{256}(x^2+2x+1)}=\frac{1}{log_{2^{8}}((x+1)^2}=\frac{1}{\frac{1}{4}log_{2}|x+1|}[/m]
В условиях ОДЗ : |x+1|=-(x+1)
уравнение принимает вид:
[m]\frac{log_{2}(-x^2-8x-7)}{\frac{1}{4}log_{2}(-x-1)}=4[/m]
[m]log_{2}(-x^2-8x-7)=log_{2}(-x-1)[/m]
[m]-x^2-8x-7=-x-1[/m]
[m]x^2+7x+6=0[/m]
D=49-24=25
[m]x_{1}=\frac{-7-5}{2}=-6[/m] или [m]x_{2}=\frac{-7+5}{2}=-1[/m]
[m]x_{2}=-1 [/m] не входит в ОДЗ
О т в е т. -6