Задача 51100 Здравствуйте, помогите решить ...

vk165513383

2020-05-21 13:07:41

Здравствуйте, помогите решить

sova

2020-05-21 13:33:05

★

y`=(y/x)+sin(y/x)



Cправа выражение, которое зависит от (y/x)

Значит это однородное, которое решают заменой

[b]y/x=u[/b] ⇒ y=u*x

y`=(u*x)`

y`=u`*x+u*1, так как x`=1


u`*x+u=u+sinu

u`*x=sinu уравнение с разделяющимися переменными

du/sinu=dx/x

∫ du/sinu= ∫ dx/x

ln|tg(u/2)|=ln|x|+lnC


tg(u/2)=Cx


[b]tg(y/(2x))=Cx[/b]



[blue]y(1)=π/2[/blue]


x=1; y=π/2


tg(π/4)=C

C=1


[blue]tg(y/(2x))=x[/blue]