Задача 51100 ...

vk165513383

21 мая 2020 г. в 13:07

Решите задачу Коши:

dy/dx = (y/x) + sin(y/x), если y(1) = π/2.

sova

21 мая 2020 г. в 13:33

★

y`=(y/x)+sin(y/x)



Cправа выражение, которое зависит от (y/x)

Значит это однородное, которое решают заменой

y/x=u ⇒ y=u·x

y`=(u·x)`

y`=u`·x+u·1, так как x`=1


u`·x+u=u+sinu

u`·x=sinu уравнение с разделяющимися переменными

du/sinu=dx/x

∫ du/sinu= ∫ dx/x

ln|tg(u/2)|=ln|x|+lnC


tg(u/2)=Cx


tg(y/(2x))=Cx



y(1)=π/2


x=1; y=π/2


tg(π/4)=C

C=1


tg(y/(2x))=x