Задача 28739 Нужен второй номер...
Условие
Все решения
y``-3y`-4y=0
Cоставляем характеристическое уравнение
k^2-3k-4=0
D=(-3)^2-4*(-4)=25
k_(1)=(3-5)/2=-1 или k_(2)=(3+5)/2=4
Общее решение однородного уравнения в этом случае
( два действительных различных корня) имеет вид
y_(общее одн)=С_(1)e^(-x)+C_(2)e^(4x)
Частное решение данного неоднородного уравнения со специальной правой частью f(x)=x находим в виде
y_(част)=Ax+B
y`_(част)=A
y``_(част)=0
Подставляем в данное уравнение
0-3А-4Ax-4B=x
Два многочлена равны, если равны их степени и коэффициенты при одинаковых степенях переменной
-4А=1
-3А-4В=0
А=-1/4
В=(-3/4)А=(-3/4)*(-1/4)=3/16
y_(част)=(-1/4)х+(3/16)
О т в е т. y=y_(общее одн.)+y_(част)=
=С_(1)e^(-x)+C_(2)e^(4x)+(-1/4)x+(3/16)