Задача 44655 4/((1/3)^(x-1) - 9) - 1/((1/3)^x-1) -...

vk207492402

1 марта 2020 г. в 13:27

4/((1/3)^x–1 – 9) – 1/((1/3)^x–1) – 3^x–1 > 0

sova

1 марта 2020 г. в 13:46

[m]\frac{4}{3^{-x+1}-9}-\frac{1}{3^{-x}-1}-3^{x-1}\leq 0[/m]

Замена переменной:
3^–x=t
t>0
Тогда
3^–x+1=3^–x·3=3t
3^x–1=1/(3t)

[m]\frac{4}{3(t-3)}-\frac{1}{t-1}-\frac{1}{3t}\leq 0[/m]

Рациональное неравенство, упрощаем:
приводим к общему знаменателю.

[m]\frac{4t^2-4t-3t^2+9t-t^2+4t-3}{3t(t-3)(t-1)}\leq 0[/m]

[m]\frac{9t-3}{3t(t-3)(t-1)}\leq 0[/m]

Решаем методом интервалов.

__+___ (0)__–_ (1) __+__ (3)_+__

C учетом t >0

1 < t < 3 или t > 3

Обратная замена
1 < 3^–x < 3 или 3^–x > 3

1 < –x < 3 или –х>3

–3 < x < –1 или x < –3

О т в е т. (– ∞ ;3) U (–3;1)