Задача 44655 15 решите пожалуйста...

vk207492402

2020-03-01 13:27:24

15 решите пожалуйста

sova

2020-03-01 13:46:37

[m]\frac{4}{3^{-x+1}-9}-\frac{1}{3^{-x}-1}-3^{x-1}\leq 0[/m]

Замена переменной:
3^(-x)=t
t>0
Тогда
3^(-x+1)=3^(-x)*3=3t
3^(x-1)=1/(3t)

[m]\frac{4}{3(t-3)}-\frac{1}{t-1}-\frac{1}{3t}\leq 0[/m]

Рациональное неравенство, упрощаем:
приводим к общему знаменателю.

[m]\frac{4t^2-4t-3t^2+9t-t^2+4t-3}{3t(t-3)(t-1)}\leq 0[/m]

[m]\frac{9t-3}{3t(t-3)(t-1)}\leq 0[/m]

Решаем методом интервалов.

__+___ (0)__-_ (1) __+__ (3)_+__

C учетом t >0

1 < t < 3 или t > 3

Обратная замена
1 < 3^(-x) < 3 или 3^(-x) > 3

1 < -x < 3 или -х>3

-3 < x < -1 или x < -3

О т в е т.[b] (- ∞ ;3) U (-3;1) [/b]