Задача 21571 Решите пожалуйста уравнение с...
Условие
Решение
ОДЗ:
{(x+4)/x > 0 ⇒ (-бесконечность;-4) U(0; + бесконечность)
{x^2 > 0 ⇒ x ≠ 0
С учетом ОДЗ можно применять правило: сумма логарифмов равно логарифму произведения
log_(2)(x+4)*x^2/x=5
По определению логарифма
2^5=(x+4)*x
x^2-4x-32=0
D=16-4*(-32)=16+128=144=12^2
x1=(4-12)/2=-4 или х2=(4+12)/2=8
х1 не принадлежит ОДЗ
О т в е т. 8
2)
ОДЗ:
{х/(x+6) > 0 ⇒ (-бесконечность;-6) U(0; + бесконечность)
{x^2 > 0 ⇒ x ≠ 0
На ОДЗ применяем правило разность логарифмов равна логарифму частного
log_(3)(x+6)*x/x^2=3
По определению логарифма
3^3=(x+6)*x
x^2+6x-27=0
D=36-4*(-27)=36+108=144=12^2
x1=(-6-12)/2=-9 или х2=(-6+12)/2=3
х1 не принадлежит ОДЗ
О т в е т. 3
3)
ОДЗ:
{x^2+2x > 0 ⇒ x < -2 или х > 0
{x+2 > 0 ⇒ x > -2
x ∈ (0;+ бесконечность )
Применяем правило логарифма степени
(1/2)lg(x^2+2x)-(1/2)lg(x+2)=0
Сокращаем на (1/2)
lg(x^2+2x)-lg(x+2)=0
Разность логарифмов заменяем логарифмом частного
lg(x^2+2x)/(x+2)=0
lgx=0
x=10^0
x=1
1 принадлежит ОДЗ
О т в е т. 1
4)
ОДЗ
x > 0
В условиях ОДЗ: lgx^2=2lgx
Уравнение принимает вид
4lg^2x-2=2lgx
4lg^2x-2lgx-2=0
2lg^2x-lgx-1=0
D=1-4*2*(-1)=9
lgx=(-1/2) или lgx=1
x=10^(-1/2) или х=10^1
x=sqrt(10) или х=10
Оба корня принадлежат ОДЗ
О т в е т. sqrt(10); 10