Задача 30308 основание пирамиды прямоугольная...

lollipolli

2018-10-17 23:29:03

основание пирамиды прямоугольная трапеция, у которой острый угол 30 градусов, длинное основание 15 см, и длинная сторона 12 см. Узнать площадь полной поверхности, если все двугранный углы у основания пирамиды 60 градусов.

sova

2018-10-18 15:01:33

Поскольку в данной пирамиде все боковые грани наклонены под одинаковым углом к основании, то О - центр вписанной окружности

r=h/2


Из вершины C тупого угла трапеции проведем высоту CF и получим прямоугольный треугольник CFD
с гипотенузой CD=12 см и углом 30^(o).

Катет, против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы.
СF=6
h(трапеции)=6 ⇒ r=OM=OK=h/2=3

DF=6sqrt(3)

FA=(15-6√3) см.

CB=FA=(15-6√3) см

Из прямоугольного треугольника SKO, угол SKO которого равен 60 градусов
SK=r/cos60^(o) = 3/(0,5)=6 см - апофема боковой грани.

Апофемы всех боковых граней равны. Это следует из равенства прямоугольных треугольников SKO и SMO ( и еще двух других)


Sбок = (1/2)6*6+(1/2)15*6+(1/2) 12*6+(1/2)(15-6sqrt(3))*6=

=(144 - 18 sqrt(3))кв см