Задача 34954 ряд Тейлора...

vk442921024

2019-03-26 15:21:52

ряд Тейлора

sova

2019-03-26 15:55:20

f(x)=sqrt(3x-5)
f(2)=sqrt(3*2-5)=1

f`(x)=(3x-5)`/(2*sqrt(3x-5))
f`(x)=3/(2*sqrt(3x-5)
f`(2)=3/2

f``(x)=(3/2)*((3x-5)^(-1/2))`=(3/2)*(-1/2)*(3x-5)^(-3/2)*(3x-5)`
f``(x)=(-9/4)*(3x-5)^(-3/2)

f``(2)=-9/4

f```(x)=(-9/4)*(-3/2)*(3x-5)^(-5/2)*(3x-5)`
f```(x)=(81/8)(3x-5)^(-5/2)
f```(2)=81/8

f(x) ~ f(x_(o)) + (f`(x_(o))/1!)*(x-x_(o))^2 + (f``(x_(o))/2!)*(x-x_(o))^2 +

+ (f```(x_(o))/3!)*(x-x_(o))^3 +...

sqrt(3x-5) ~ 1+(3/2)*(x-2) - (9/8)*(x-2)^2 + (81/48)*(x-2)^3