Задача 34954 Построить первые 4 члена ряда Тейлора...

vk442921024

26 марта 2019 г. в 15:21

Построить первые 4 члена ряда Тейлора функции y=√3x–5 в окрестности x0=2

sova

26 марта 2019 г. в 15:55

f(x)=√3x–5
f(2)=√3·2–5=1

f`(x)=(3x–5)`/(2·√3x–5)
f`(x)=3/(2·√3x–5
f`(2)=3/2

f``(x)=(3/2)·((3x–5)<sup>–1/2</sup>)`=(3/2)·(–1/2)·(3x–5)<sup>–3/2</sup>·(3x–5)`
f``(x)=(–9/4)·(3x–5)^–3/2

f``(2)=–9/4

f```(x)=(–9/4)·(–3/2)·(3x–5)<sup>–5/2</sup>·(3x–5)`
f```(x)=(81/8)(3x–5)^–5/2
f```(2)=81/8

f(x) ~ f(x_o) + (f`(x_o)/1!)·(x–x_o)² + (f``(x_o)/2!)·(x–x_o)² +

+ (f```(x_o)/3!)·(x–x_o)³ +...

√3x–5 ~ 1+(3/2)·(x–2) – (9/8)·(x–2)² + (81/48)·(x–2)³