Задача 35841 Вычислить площадь фигуры, ограниченной...

staz170

14 апреля 2019 г. в 18:09

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

sova

14 апреля 2019 г. в 18:49

Найдем абсциссу точки пересечения параболы
y=0,5x²+1 и прямой y=–x+0,5

0,5x²+1=–x+0,5

0,5x²+x+0,5=0

x²+2x+1=0

(x+1)²=0

х=–1


S= ∫ ^–1_–4(0,5x²+1–(–x+0,5))dx=

= ∫ ^–1_–4(0,5x²+x+0,5)dx=

=(0,5·(x³/3)+(x²/2)+0,5x)|^–1_–4=

=0,5·(–1/3 – (–64)/3) + 0,5·(1–16)+0,5·(–1–(–4))=

=0,5·(21)+0,5·(–15)+0,5·(3)=

=0,5·(21–15+3)= 4,5