Задача 32913 Даны координаты точек A(-1,2,7),...

vk81772766

2019-01-22 01:26:32

Даны координаты точек A(-1,2,7), B(0,-2,1), C(2,-2,5) и M(2,10,-7) . Найдите: 1) уравнение плоскости Q, проходящей через точки A, B и C; 2) канонические уравнения прямой, проходящей через точку M перпендикулярно плоскости Q; 3) точки пересечения полученной
прямой с плоскостью Q и с координатными плоскостями Oxy,
Oxz, Oyz.
1-е действие сделал (уравнение плоскости -2х-2у+z-5=0 )

sova

2019-01-22 11:40:45

★

2) плоскость Q: -2х - 2у +z - 5 = 0
нормальный вектор vector{n}=(-2;-2;1)
совпадает с направляющим вектор прямой, перпендикулярной Q.

(x-2)/(-2)=(y-10)/(-2)=(z+7)/1
3)
Параметризуем, вводим t
(x-2)/(-2)=(y-10)/(-2)=(z+7)/1 =t ⇒
x-2=-2t
y-10=-2t
z+7=t

x=2-2t
y=10-2t
z=-7+t

и подставляем в уравнение плоскости
-2(2-2t)-2*(10-2t)+(-7+t)-5=0;
9t-36=0
t=4
При t=4
x=2-2*4=-6
y=10-2*4=2
z=-7+4=-3
(-6;2;-3) - точка пересечения прямой, перпендикулярной Q с плоскостью Q

Плоскость хОу
z=0
Подставляем в уравнение прямой
(x-2)/(-2)=(y-10)/(-2)=(0+7)/1
(x-2)/(-2)=7 ⇒ x = - 12
(y-10)/(-2)=7 ⇒ y = - 4
( -12; -4; 0)

Плоскость хОz
y=0
(x-2)/(-2)=(0-10)/(-2)=(z+7)/1
(x-2)/(-2)=5⇒ x = -8
(z+7)/1=5⇒ z = -2
(-8; 0; -2)

Плоскость уОz
x=0
(0-2)/(-2)=(y-10)/(-2)=(z+7)/1
(y-10)/(-2)=1 ⇒ y = 8
(z+7)/1=1 ⇒ z = - 7
( 0; 8; -7)