Задача 43191 Решение должно содержать формулы,...

vasyuk88

2019-12-29 13:36:17

Решение должно содержать формулы, применяемые при решении задачи. Воспользуйтесь правилами дифференцирования функций нескольких переменных.

vk201218220

2019-12-29 15:00:03

★

[youtube=https://youtu.be/TVm9MtH2aKo]
[youtube=https://youtu.be/rCDTFotk7ro]

sova

2019-12-29 14:04:01

1.

x^2+y^2+4x+2y=-4

Выделяем полные квадраты:
сгруппируем
(x^2+4x+4)+(y^2+2y)=0
(x+2)^2+(y+1)^2=1
Окружность с центром (-2;-1)
радиусом R=1


2.

vector{AB}=(x_(B)-x_(A); y_(B)-y_(A))=

=[m](-2+\frac{\sqrt{3}}{2} - (-2+\frac{\sqrt{3}}{2});0- (-\frac{1}{2}))=

(0;\frac{1}{2})[/m]

Находим направляющие косинусы вектора vector{AB}
( см. формулы в приложении):

cos α =0

cos β =[m]\frac{\frac{1}{2}}{\sqrt{0^2+(\frac{1}{2})^2}}=1[/m]

grad u- вектор, координаты, частные производные

grad u (A)- вектор, координаты, частные производные, вычисленные в точке А

Считаем:

∂u/∂x=u`_(x)=(x^2+y^2+4x+2y)`_(x)=2x+4

∂u/∂y=u`_(y)=(x^2+y^2+4x+2y)`_(y)=2y+2


∂u/∂x_(A)=(2x+4)_([m]x=-2+\frac{\sqrt{3}}{2}[/m])=[m]2\cdot (-2+\frac{\sqrt{3}}{2}+4)=\sqrt{3}+4[/m]

∂u/∂y_(A)=(2y+2)_(y=[m]-\frac{1}{2}[/m])=[m]2\cdot (-\frac{1}{2}+2)=3[/m]


gradu_(A)=∂u/∂x_(A) * cos α + ∂u/∂y_(A)* cos β =[m](\sqrt{3}+4)\cdot 0+3\cdot1=3[/m]