Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 32394 1. На векторах a = (9,1,1) и b = (1,1,9)...

Условие

1. На векторах a = (9,1,1) и b = (1,1,9) построен параллелограмм.
Найти:
а) угол между диагоналями параллелограмма;
в) высоту параллелограмма, опущенную на вектор b.

математика 10-11 класс 4780

Решение

По правилу сложения и вычитания векторов, одна диагональ является суммой векторов, вторая разностью.
vector{d_(1)}=vector{a}+vector{b}=(10;2;10)
vector{d_(2)}=vector{a}-vector{b}=(8;0;-8)

vector{d_(1)}*vector{d_(2)}=10*8+2*0+10*(-8)=0
Скалярное произведение равно 0, значит диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, угол между диагоналями 90^(o)

S=(1/2)d_(1)*d_(2)

|vector{d_(1)}|=sqrt(10^2+2^2+10^2)=sqrt(204)=2sqrt(51)
|vector{d_(2)}|=sqrt(8^2+0^2+(-8)^2)=8sqrt(2)

S=(1/2)*2sqrt(51)*8sqrt(2)=8sqrt(102)

С другой стороны
S=b*h
|vector{b}|=sqrt(1^2+1^2+9^2)=sqrt(83)
h=8sqrt(102)/sqrt(83)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК