Найти:
а) угол между диагоналями параллелограмма;
в) высоту параллелограмма, опущенную на вектор b.
vector{d_(1)}=vector{a}+vector{b}=(10;2;10)
vector{d_(2)}=vector{a}-vector{b}=(8;0;-8)
vector{d_(1)}*vector{d_(2)}=10*8+2*0+10*(-8)=0
Скалярное произведение равно 0, значит диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, угол между диагоналями 90^(o)
S=(1/2)d_(1)*d_(2)
|vector{d_(1)}|=sqrt(10^2+2^2+10^2)=sqrt(204)=2sqrt(51)
|vector{d_(2)}|=sqrt(8^2+0^2+(-8)^2)=8sqrt(2)
S=(1/2)*2sqrt(51)*8sqrt(2)=8sqrt(102)
С другой стороны
S=b*h
|vector{b}|=sqrt(1^2+1^2+9^2)=sqrt(83)
h=8sqrt(102)/sqrt(83)