Задача 33837 №13...
Условие
Все решения
По формулам приведения
sin((5π/2)-x)=cosx
По формулам двойного аргумента
cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1
тогда уравнение примет вид:
2sin2x*cosx -sqrt(3)*sin2x +2cos^2x-1 - sqrt(3)cosx+1=0
sin2x(2cosx-sqrt(3))+cosx*(2cosx-sqrt(3))=0
(2cosx-sqrt(3))*(sin2x+cosx)=0
2cosx-sqrt(3)=0 или sin2x+cosx=0
(1) уравнение
2cosx-sqrt(3)=0
cosx=sqrt(3)/2
[b]x= ± (π/6)+2πn, n ∈ Z[/b]
(2) уравнение
sin2x+cosx=0
2sinx*cosx+cosx=0
cosx=0 или 2sinx+1=0
cosx=0
[b]x= (π/2)+πm, m ∈ Z[/b]
2sinx+1=0
sinx=-1/2
[b]x=(-1)^(k)*(-π/6)+πk, k ∈ Z[/b]
Ответы ± (π/6)+2πn, n ∈ Z и (-1)^(k)*(-π/6)+πk, k ∈ Z
имеют пересечение в точке
- (π/6)+2πn, поэтому можно включить в ответ только один раз
О т в е т:
а)± (π/6)+2πn, (π/2)+πm, (-5π/6)+2πk, n , m, k ∈ Z
или
так:
а)(π/6)+πn, (-π/6)+2πk, (π/2)+πm, n , k, m ∈ Z
б)
(π/6);(π/2) и (7π/6) принадлежат отрезку [0;4]