Задача 31841 ...

vk363054864

2018-12-11 23:11:52

∫ (3^x/ sqrt(9^x-10)dx

slava191

2018-12-12 08:49:36

log (3) это иностранный аналог нашего ln(3)

sova

2018-12-12 12:01:55

Замена переменной
3^(x)=t
d(3^(x))=3^(x)*ln3dx ⇒

3^(x)dx=dt/ln3

Получаем

(1/ln3) ∫ dt/sqrt(t^2-10) = табличный интеграл (cм. приложение, формула 14 - "длинный" логарифм)

=(1/ln3) ln| t + sqrt(t^2-10)| + C =

=(1/ln3) * ln| 3^(x) + sqrt(9^(x)- 10)| + C

= ln| 3^(x) + sqrt(9^(x)- 10)|/ ln3 + C