Задача 43260 Решите уравнение.Косинус x в модуле....
Условие
Решение
1) при cosx ≥ 0
тогда |cosx|=cosx
Уравнение принимает вид:
5sin^2x+8cosx+1=cosx+cos^2x
Заменим
sin^2x=1-cos^2x
получим квадратное уравнение:
6cos^2x-7cosx-6=0
D=49-4*6*(-6)=49+144=193
сosx=[m]\frac{7-\sqrt{193}}{12}[/m]; сosx=[m]\frac{7+\sqrt{193}}{12}[/m];
первое уравнение имеет корни во второй и третьей четверти,
не выполняется условие первого случая cosx ≥ 0
второе вообще не имеет корней, так как
[m]\frac{7+\sqrt{193}}{12}[/m] > 1
о т в е т первого случая : нет корней
2)
cosx < 0
тогда |cosx|= - cosx
Уравнение принимает вид:
5sin^2x+8cosx+1= - cosx+cos^2x
Заменим
sin^2x=1-cos^2x
получим квадратное уравнение:
6cos^2x-9cosx-6=0
D=81+144=225
сosx=[m]\frac{9-15}{12}[/m]; сosx=[m]\frac{9+15}{12}[/m];
[m]\frac{9-15}{12}=\frac{-1}{2}[/m];
cosx=-1/2
[b]x=(2π/3)+2πn, n ∈ Z[/b]
[m]\frac{9+15}{12}=2[/m].
сosx=2 - уравнение не имеет корней |cosx| ≤ 1
О т в е т. [b](2π/3)+2πn, n ∈ Z[/b]