Задача 30069 помогите решить выражение!!...

vk344135258

2018-10-08 21:18:20

помогите решить выражение!!

sova

2018-10-08 21:31:37

★

Группируем слагаемые так, чтобы можно было выделить полные квадраты:
(4a^6-4a^3b^4+b^8)+4a^3b^4-a^3b^4+(b^8-4b^4+4)+1=

=(2a^3-b^4)^2+(b^4-2)^2+3a^3b^4+1

(2a^3-b^4)^2 ≥ 0 при любых a и b
наименьшее значение (2a^3-b^4)^2
при 2a^3=b^4
значит при a^3=b^4/2

(b^4-2)^2 ≥ 0 при любых a и b

наименьшее значение (b^4-2)^2 при b^4=2


Значит минимальность данного выражения

при b^4=2; a^3=b^4/2=1

0+0+ 3a^3b^4+1=3*1*2+1=7

О т в е т. 7