Задача 21378 Найдите все значения параметра a, при...

vk405365276

20.12.2017

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение (9-(x)^(1/2))^(1/2)+x^(1/2)=a имеет единственное решение ?::?)

SOVA

20.12.2017

★

ОДЗ:
{x больше или равно 0
{9- sqrt(x) больше или равно 0 ⇒ sqrt(x) меньше или равно 9 ⇒ x меньше или равно 81
ОДЗ: x ∈ [0;81]

Строим два графика на [0;81]
y=sqrt(9-sqrt(x))+ sqrt(x)
y`=(1/2sqrt(x))*(1-(1/2sqrt(9-sqrt(x)))) > 0 на [0;81]
Функция монотонно возрастает и потому каждое свое значение принимает ровно в одной точке

При х=0 y=3 - наименьшее значение
При х=81 y=9 - наибольшее значение

При а ∈ [3;9] уравнение имеет единственное решение
О т в е т. а ∈ [3;9]