Задача 52880 Найдите главное значение аргумента...

sasha1997

2020-07-19 12:00:24

Найдите главное значение аргумента комплексного числа z=−2+i.
Ответ округлите до трёх цифр после десятичной точки.

sova

2020-07-19 12:26:46

★

|z|=sqrt((-2)^2+1^2)=sqrt(5)

cos φ =x/|z|=-2/sqrt(5) ⇒ cos φ <0

sin φ =1/sqrt(5) ⇒ sin φ >0

значит φ - угол во второй четверти

φ =arccos(-2/sqrt(5))=[b]π-arccos(2/sqrt(5))

arccos(2/sqrt(5)) ≈ 0,464

φ ≈ 3,14-0,464 ≈ 2,7 (радиан) -главное значение аргумента комплексного числа

u821511235

2020-07-19 15:49:40

Так как в записи комплексного числа (z=x+yi) х=-2<0, а у=1>0, то argz=π+arctg(y/x)=π+arctg(-(1/2))=π-arctg(1/2) ≈ 3,1416-0,4636=2,678.
Ответ: 2,678.