Задача 30662 ...

vk373959827

30 октября 2018 г. в 21:29

lim_{x → ∞} ((1–x)/(2–x))^3–x

sova

30 октября 2018 г. в 23:44

★

(1–x)/(2–x)=((2–x)–1)/(2–x)=(2–x)/(2–x) –(1/(2–x))=1+(1/(x–2)).

lim_{x→ ∞} (1 + (1/(x–2)))^x–2=e

lim_{x→ ∞} ((1–x)/(2–x))^3–x=

=lim_{x→ ∞} ((1 + (1/(x–2)))^x–2)^{(3–x)/(2–x)}=e^{lim_{x→ ∞} (3–x)/(2–x)}=e^–1
О т в е т. 1/e