Задача 52117 log_3 (3 - x) ____________ <= 0 log_3...

during

3 июня 2020 г. в 19:18

log₃ (3 – x)
____________ <= 0
log₃ (x² – 4x + 4)

sova

3 июня 2020 г. в 22:17

★

ОДЗ:
{3–x>0 ⇒ x < 3
{x²–4x+4 >0 ⇒ x ≠ 2
{log₃(x²–4x+4) ≠ 0 ⇒ x²–4x+4 ≠ 1 ⇒ x²–4x+3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1;x ≠ 3

x ∈ (– ∞ ;1)U(1;2)U(2;3)

Решаем неравенство методом интервалов
( "обобщённый" метод интервалов):

Нули числителя:
log₃(3–x)=0 ⇒ 3–x=1 ⇒ x=2

Нули знаменателя:
x=1; x=3

Расставляем знаки функции:

__+__ (1) __–__ [2] __+__ (3)


О т в е т. (1;2]