Задача 22245 5. Найти уравнения перпендикуляра к...

slava191

11.01.2018

5. Найти уравнения перпендикуляра к плоскости x-2y+z-9 = 0, проходящего через точку А(-2;0; -1), и определить координаты основания этого перпендикуляра.

SOVA

11.01.2018

★

Нормальный вектор плоскости, является направляющим вектором этого перпендикуляра.
vector{n}=(A;B;C)=(1;-2;1)

Уравнение прямой, проходящей через точку с заданным направляющим вектором (p;q;r):

(x-x_(o))/p=(y-y_(o))/q=(z-z_(o))/r

(x+2)/1=(y-0)/(-2)=(z+1)/1

Находим координаты точки Р - основания перпендикуляра или точки пересечения прямой и плоскjсти
{x-2y+z-9=0
{(x+2)/1=(y-0)/(-2)=(z+1)/1

{x-2y+z-9=0
{(x+2)/1=(y-0)/(-2)⇒y=-2x-4
{(x+2)/1=(z+1)/1 ⇒ z=x+1

и подставляем в первое
х-2*(-2х-4)+(х+1)-9=0
6х=0
х=0
y=-2*0 - 4 = - 4
z=0 + 2= 2

О т в е т. (x+2)/1=(y-0)/(-2)=(z+1)/1

(0; -4; 2)