Задача 22245 5. Найти уравнения перпендикуляра к...

slava191

1 ноября 2018 г. в 00:00

5. Найти уравнения перпендикуляра к плоскости x–2y+z–9 = 0, проходящего через точку А(–2;0; –1), и определить координаты основания этого перпендикуляра.

SOVA

1 ноября 2018 г. в 00:00

★

Нормальный вектор плоскости, является направляющим вектором этого перпендикуляра.
n=(A;B;C)=(1;–2;1)

Уравнение прямой, проходящей через точку с заданным направляющим вектором (p;q;r):

(x–x_o)/p=(y–y_o)/q=(z–z_o)/r

(x+2)/1=(y–0)/(–2)=(z+1)/1

Находим координаты точки Р – основания перпендикуляра или точки пересечения прямой и плоскjсти
{x–2y+z–9=0
{(x+2)/1=(y–0)/(–2)=(z+1)/1

{x–2y+z–9=0
{(x+2)/1=(y–0)/(–2)⇒y=–2x–4
{(x+2)/1=(z+1)/1 ⇒ z=x+1

и подставляем в первое
х–2·(–2х–4)+(х+1)–9=0
6х=0
х=0
y=–2·0 – 4 = – 4
z=0 + 2= 2

О т в е т. (x+2)/1=(y–0)/(–2)=(z+1)/1

(0; –4; 2)