Задача 18116 a) Решите уравнение...
Условие
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку [-11Pi/2; -4Pi]
математика 10-11 класс
26475
Решение
★
sin(π/2–x)=сosx
cos2x=2cos^2x-1
Уравнение примет вид:
3*(2cos^2x-1)+1=cosx
или
6cos^2x-cosx-2=0
D=1-4*6*(-2)=49
cosx=2/3 или сosx=-1/2
x=± arccos(2/3)+2πk, k∈Z или х=± (2π/3)+2πn, n∈Z
a) о т в е т. ± arccos(2/3)+2πk ;± (2π/3)+2πn, k, n ∈ Z
б) Указанному промежутку принадлежат корни
( см. рисунок)
х=-arccos(2/3)-4π
х=(-2π/3)-4π=-14π/3
х=(2π/3)-6π=-16π/3
Все решения
