Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 29506 9.5. В прямоугольном треугольнике АВС с...

Условие

9.5. В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ проведены медиана СМ а высота СН , причем точка Н лежит между А и М . Найдите отношение АН : AM , если СМ : СН = 5:4.

математика 10-11 класс 10849

Решение

СM : CH =5 : 4 ⇒ 5 CH = 4 CM ⇒ CH =(4/5) CM =0,8 CM

В прямоугольном треугольнике основание медианы, проведенной из прямого угла - центр описанной окружности

АМ=МВ=СМ = R
CM =0,8 CM=0,8*R

Из прямоугольного треугольника СНМ по теореме Пифагора:

НМ^2=CM^2-CH^2

НМ^2=R^2-(0,8R)^2=R^2 -0,64R^2=0,36R^2

HM=0,6R

AH=AM-HM=R-0,6R=0,4R.

AH : AM =0,4R : R=4:10=2:5

О т в е т. 2:5

Все решения

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК