Задача 32415 (x + 2y)dx - x dy = 0...

denbaev97

2018-12-25 08:26:18

(x + 2y)dx - x dy = 0

sova

2018-12-25 21:13:41

Это однородное уравнение.

Замена
y/x=u
y=xu
dy=xdu+udx

(x+2xu)dx-x^2du-xudx=0

(x+xu)dx=x^2du - уравнение с разделяющимися переменными
dx/x=du/(1+u)
Интегрируем

ln|x|=ln|1+u|+lnC
x=C*(1+(y/x)) - общее решение