Задача 43557 Найти общее решение дифференциальных...

vk190911177

2020-01-21 16:06:29

Найти общее решение дифференциальных уравнений
1)y''+6y'=0;
Помогите решить пожалуйста

sova

2020-01-21 19:55:46

★

Это линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами

Составляем характеристическое уравнение:

λ ^2+6 λ =0

λ *( λ +6)=0

λ _(1)=0 или λ_(2)=-6

Характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня, значит общее решение уравнения
имеет вид:

y=C_(1)e^( λ _(1)x)+C_(2)*e^( λ _(2)x)

Подставляем
λ _(1)=0 или λ _(2)=-6
[b]y= C_(1) e^(0x)+C_(2)e^(-6x)[/b] - общее решение

О т в е т. y= C_(1)+C_(2)e^(-6x)