Задача 49229 y'' = y' * e^y y(0) = 0, y'(0)=1...

sergeiboiko04

2020-05-04 18:56:54

y'' = y' * e^y
y(0) = 0, y'(0)=1

sova

2020-05-04 19:26:02

★

Понижение степени:

Пусть:
z(y(x)))=y`(x)
тогда

y``(x)= z`*y`(x)=z`*z

z`*z=z*e^(y)

dz/dy=e^(y)

dz=e^(y)dy


z=e^(y)+C


y`(x)=e^(y)+C

dy/dx=(e^(y)+C)

dy/(e^(y)+C)=dx