Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 41620 удовлетворяет ли указанному уравнению...

Условие

удовлетворяет ли указанному уравнению данная функция z(x, y).

математика ВУЗ 854

Решение

Находим частные производные первого порядка:
[m]\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{\partial (\frac{y}{x})}{\partial x}=(\frac{y}{x})`_{x}=y\cdot (\frac{1}{x})`=-\frac{y}{x^2}[/m]

[m]\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{\partial (\frac{y}{x})}{\partial y}=(\frac{y}{x})`_{y}= \frac{1}{x}\cdot(y)`=\frac{1}{x}[/m]

Находим частные производные второго порядка:
[m]\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}=\frac{\partial(\frac{\partial z}{\partial x}) }{\partial x}=(z`_{x})`_{x}=-(\frac{y}{x^2})`_{x}=\frac{2y}{x^3}[/m]

[m]\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=\frac{\partial(\frac{\partial z}{\partial x}) }{\partial y}=(z`_{x})`_{y}=-(\frac{y}{x^2})`_{x}=-\frac{1}{x^2}[/m]

[m]\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}=\frac{\partial(\frac{\partial z}{\partial y}) }{\partial y}=(z`_{y})`_{y}=-(\frac{1}{x})`_{y}=0[/m]


Подставляем в уравнение:
x^2*[m]\frac{2y}{x^3}[/m]+2x*y*([m]-\frac{1}{x^2}[/m])+y^2*0=0 - верно
Значит удовлетворяет

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК