Задача 11229 а) Найдите корень уравнения...

slava191

11 марта 2016 г. в 00:00

а) Найдите корень уравнения 2/tg²(x+5π)+1/sin(x–5π)–4=0
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [–π/2; π/2]

SOVA

11 марта 2016 г. в 00:00

★

По формулам приведения sin(x–5π)=–sin(5π–x)=–sinx
tg(5π+x)=tgx
Уравнение принимает вид
(2cos²x/sin²x)–(1/sinx)–4=0
или
{2cos²x–sinx–4sin²x=0;
{sinx≠0.
Решаем первое уравнение
6sin²x+sinx–2=0
D=1+48=49
sinx=–2/3 или sinx=1/2
x=arcsin(–2/3)+2πk, k∈Z;
x=π–arcsin(–2/3)+2πn, n∈Z
или
x=(π/6)+2πm, m∈Z;
x=π–(π/6)+2πs, s∈Z.
О т в е т.
а)x=–arcsin(2/3)+2πk, k∈Z;
x=π+arcsin(2/3)+2πn, n∈Z
или
x=(π/6)+2πm, m∈Z;
x=(5π/6)+2πs, s∈Z.
б) Указанному промежутку принадлежат два корня:
arcsin(–2/3) и(π/6).