Задача 33263 ...

sova

4 февраля 2019 г. в 22:07

★

ОДЗ:
{x²+4x>0 ⇒ x·(x+4) > 0 ⇒ x < –4 или х > 0
{x²>0 ⇒ x ≠ 0
{log₉x² ≠ 0 ⇒ x² ≠ 1 ⇒ x ≠ ± 1

ОДЗ: (– ∞ ;–4) U(0;1) U(1;+ ∞ )

Разделим обе части неравенства на 2:

log₉(x²+4x)/log₉x² ≤ 1/2

Применяем формулу перехода к другому основанию ( справа налево, cм приложение 1)

log_x²·(x²+4x) ≤ 1/2;

log_x²(x²+4x) ≤ (1/2) · log_x²(x²);

log_x²·(x²+4x) ≤ log_x² √x²

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств ( см таблицу)

(x²–1) ·(x²+4x–|x|) ≤ 0

При x > 0
(x–1)(x+1)(x²+3x) ≤0
x(x–1)(x+1)(x+3) ≤ 0

(0) _–_ [1] __+__
c учетом ОДЗ
x ∈ (0;1)

При x <0
(x–1)(x+1)(x²+4x+x) ≤ 0
(x–1) (x+1) (x+5)·x ≤ 0
_+__ [–5] ___–__ [–1] __+__ (0)

[–5; –1]

c учетом ОДЗ:
[–5;–4)

О т в е т. [–5;–4) U(0;1)