✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33263

УСЛОВИЕ:

[block](2log9(x^2+4x))/(log9x^2) ≤ 1[/block]

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ:
{x^2+4x>0 ⇒ x*(x+4) > 0 ⇒ x < -4 или х > 0
{x^2>0 ⇒ x ≠ 0
{log_(9)x^2 ≠ 0 ⇒ x^2 ≠ 1 ⇒ x ≠ ± 1

ОДЗ: (- ∞ ;-4) U(0;1) U(1;+ ∞ )

Разделим обе части неравенства на 2:

log_(9)(x^2+4x)/log_(9)x^2 ≤ 1/2

Применяем формулу перехода к другому основанию ( справа налево, cм приложение 1)

log_(x^2)*(x^2+4x) ≤ 1/2;

log_(x^2)(x^2+4x) ≤ (1/2) * log_(x^2)(x^2);

log_(x^2)*(x^2+4x) ≤ log_(x^2) sqrt(x^2)

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств ( см таблицу)

(x^2-1) *(x^2+4x-|x|) ≤ 0

При x > 0
(x-1)(x+1)(x^2+3x) ≤0
x(x-1)(x+1)(x+3) ≤ 0

(0) _-_ [1] __+__
c учетом ОДЗ
x ∈ (0;1)

При x <0
(x-1)(x+1)(x^2+4x+x) ≤ 0
(x-1) (x+1) (x+5)*x ≤ 0
_+__ [-5] ___-__ [-1] __+__ (0)

[-5; -1]

c учетом ОДЗ:
[-5;-4)

О т в е т. [-5;-4) U(0;1)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил leten, просмотры: ☺ 181 ⌚ 2019-02-04 21:53:45. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
Дано
h, h1, g

v - ?

Решение

Тело прошло путь Δh = h-h1 = 36-31 = 5 м

Из формулы Δh = gt^2/2 выразим время t = sqrt(2* Δh/g) = sqrt(2*5/10) = 1 с

По формуле v = g*t узнаем скорость тела через 1 секунду

v = 10*1 = 10 м/с

Ответ 10 м/с

✎ к задаче 42434
1.
Точка M - середина ВC
x_(M)=\frac{x_{B}+x_{C}}{2}
y_(M)=\frac{y_{B}+y_{C}}{2}

x_(M)=\frac{2+(-3)}{2}=-0,5
y_(M)=\frac{-3+5}{2}=1


M(-0,5;1)

Уравнение AМ, как уравнение прямой проходящей через две точки:
\frac{x-x_{A}}{x_{M}-x_{A}}=\frac{y-y_{A}}{y_{M}-y_{A}}

\frac{x-6}{-0,5-6}=\frac{y-2}{1-2}

Умножаем обе части на (-13):

2*(x-6)=13*(y-2)

[b]2х-13у+14=0[/b] - уравнение медианы AМ

2.
Каноническое уравнение эллипса
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1

с^2=a^2-b^2

\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1

a^2=49
b^2=24

c^2=a^2-b^2=49-24=25

с=5

Эксцентриситет
ε =с/а=5/7

3.
Каноническое уравнение параболы:
y^2=2px
F(p/2;0)

y^2=4x ⇒ 2p=4 ⇒ [b]p=2[/b]

F(1;0)

Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых
k_(1)*k_(2)=-1

x-3y+1=0 запишем в виде y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}

k_(1)=\frac{1}{3}

k_(2)=-3

Общий вид прямых перпендикулярных прямой x-3y+1=0

y=-3x+b

Прямая проходит через фокус параболы, т.е через точку F(1;0)

Подставляем координаты точки F:

0=-3*1+b

b=3

О т в е т. [b]y=-3x+3[/b]






(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42440

пусть x_(o) - произвольная точка ∈[b] [i]R[/i][/b]

Функция t(x) =x+1 непрерывна в точке x_(o), т.к

lim_(x → x_(o))(x+1)=x_(o)+1=t_(o)

Сложная функция

y=sint, t=x+1 непрерывна в точке x_(o),

[b]lim_(x → x_(o))sin(x+1)[/b]=lim_(x → x_(o))sint=sint_(o)=

=sin (lim_(x → x_(o))(x+1))=[b]sin(x_(o)+1)[/b]

✎ к задаче 42430
Теорема синусов:
AC/sin ∠ B=AB/sin ∠ C

AC=10,5
✎ к задаче 42437
x`_(t)=e^(t)*cost+e^(t)*(-sint)
y`_(t)=e^(t)*sint+e^(t)*(cost)

(x`_(t))^2+(y`_(t))^2=2e^(2t)*(cos^2t+sin^2t)=2e^(2t)


L= ∫ ^(lnπ)_(0)2e^(2t)dt=∫ ^(lnπ)_(0)e^(2t)d(2t)=e^(2t)|^(lnπ)_(0)=

=e^(2lnπ)-e^(0)=e^(lnπ^2)-1=[b]π^2-1[/b]
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42421