Задача 33263 ...

leten

2019-02-04 21:53:45

[block](2log9(x^2+4x))/(log9x^2) ≤ 1[/block]

sova

2019-02-04 22:07:00

★

ОДЗ:
{x^2+4x>0 ⇒ x*(x+4) > 0 ⇒ x < -4 или х > 0
{x^2>0 ⇒ x ≠ 0
{log_(9)x^2 ≠ 0 ⇒ x^2 ≠ 1 ⇒ x ≠ ± 1

ОДЗ: (- ∞ ;-4) U(0;1) U(1;+ ∞ )

Разделим обе части неравенства на 2:

log_(9)(x^2+4x)/log_(9)x^2 ≤ 1/2

Применяем формулу перехода к другому основанию ( справа налево, cм приложение 1)

log_(x^2)*(x^2+4x) ≤ 1/2;

log_(x^2)(x^2+4x) ≤ (1/2) * log_(x^2)(x^2);

log_(x^2)*(x^2+4x) ≤ log_(x^2) sqrt(x^2)

Применяем метод рационализации логарифмических неравенств ( см таблицу)

(x^2-1) *(x^2+4x-|x|) ≤ 0

При x > 0
(x-1)(x+1)(x^2+3x) ≤0
x(x-1)(x+1)(x+3) ≤ 0

(0) _-_ [1] __+__
c учетом ОДЗ
x ∈ (0;1)

При x <0
(x-1)(x+1)(x^2+4x+x) ≤ 0
(x-1) (x+1) (x+5)*x ≤ 0
_+__ [-5] ___-__ [-1] __+__ (0)

[-5; -1]

c учетом ОДЗ:
[-5;-4)

О т в е т. [-5;-4) U(0;1)