Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 43521 ...

Условие

Cos40 ° × cos80 ° + cos80 ° × cos160 ° +cos160 ° × cos40 °

математика 587

Все решения

По формуле ( см рисунок):
cos120 ° + cos(-40 °) + cos240 ° + cos(-80 °) + cos200 ° + cos120 °

По свойству четности косинуса
cos(-40 °)=cos40 °
cos(-80 °)=cos80 °

По формулам приведения:

cos120 °=cos(180 °- 60 °)=-cos60 °
cos240 ° =cos(180 °+60 °)=-cos60 °
cos200 ° =cos(180 °+20 °)=-cos20 °

получим:
=-cos60 ° +cos40 ° - cos60 ° +cos80 ° -cos20 ° -cos60 °

так как cos60 ° =0,5

то

=cos40 ° +cos80 ° -cos20 ° -1,5

далее формула разности косинусов:

cos80 ° -cos20 °=-2sin50 ° sin30 ° =-2sin50 ° *(0,5)=-sin50 °=-cos40 °

О т в е т. cos40 ° -cos40 ° -1,5=[b]-1,5 [/b]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК