y`=0
14sqrt(2)cosx-14=0
[m]cosx=\frac{1}{\sqrt{2}}[/m]
[m]x=\pm arccos\frac{1}{\sqrt{2}}+2\pi n, n \in Z[/m]
[m]x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n, n \in Z[/m]
Отрезку [m][0;\frac{\pi}{2}][/m] принадлежит [m]x=\frac{\pi}{4}[/m]
Так как
y`( [m]\frac{\pi}{6}[/m])=14sqrt(2)*cos([m]\frac{\pi}{6}[/m])-14=
=7sqrt(3)-14 >0
и
y`( [m]\frac{\pi}{3}[/m])=14sqrt(2)*cos([m]\frac{\pi}{3}[/m])-14=
=7-14 <0
При переходе через точку [m]x=\frac{\pi}{4}[/m] производная
y`=14sqrt(2)cosx-14
меняет знак с + на -
Значит, [m]x=\frac{\pi}{4}[/m] - точка максимума.
Это единственная точка экстремума на [m][0;\frac{\pi}{2}][/m]
В этой точке функция имеет наибольшее значение.
О т в е т. y( [m]\frac{\pi}{4}[/m] )=14sqrt(2) sin( [m]\frac{\pi}{4}[/m] )-14*( [m]\frac{\pi}{4}[/m] )+3,5π+3=17