Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 39532 Найдите наибольшее значение функции у =...

Условие

Найдите наибольшее значение функции у = 14sqrt(2)sinx-14x+3,5Pi+3 на отрезке [0; Pi/2]

математика 10-11 класс 1073

Решение

y`=14sqrt(2)cosx-14

y`=0

14sqrt(2)cosx-14=0

[m]cosx=\frac{1}{\sqrt{2}}[/m]

[m]x=\pm arccos\frac{1}{\sqrt{2}}+2\pi n, n \in Z[/m]

[m]x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n, n \in Z[/m]

Отрезку [m][0;\frac{\pi}{2}][/m] принадлежит [m]x=\frac{\pi}{4}[/m]

Так как

y`( [m]\frac{\pi}{6}[/m])=14sqrt(2)*cos([m]\frac{\pi}{6}[/m])-14=

=7sqrt(3)-14 >0

и

y`( [m]\frac{\pi}{3}[/m])=14sqrt(2)*cos([m]\frac{\pi}{3}[/m])-14=

=7-14 <0

При переходе через точку [m]x=\frac{\pi}{4}[/m] производная

y`=14sqrt(2)cosx-14

меняет знак с + на -

Значит, [m]x=\frac{\pi}{4}[/m] - точка максимума.

Это единственная точка экстремума на [m][0;\frac{\pi}{2}][/m]

В этой точке функция имеет наибольшее значение.

О т в е т. y( [m]\frac{\pi}{4}[/m] )=14sqrt(2) sin( [m]\frac{\pi}{4}[/m] )-14*( [m]\frac{\pi}{4}[/m] )+3,5π+3=17


Написать комментарий

Категория

Меню

Присоединяйся в ВК