Задача 36550 ...

priora844

29 апреля 2019 г. в 11:15

Помогите решить 1–2–3 задание

Вариант 6
1. В интеграле ∫∫_Df(x,y)dxdy расставить пределы интегрирования двумя способами, если D: y=√2−x², y=x².
2. Вычислить двойной интеграл ∫∫D(y−x)dxdy по области D, ограниченной указанными линиями: y=x, y=x².
3. Вычислить двойной интеграл ∫−√2√2dx ∫−√2−x²0 (xy/(x²+y²)) dy, используя полярные координаты.

sova

29 апреля 2019 г. в 12:20

★

1. см. рис. 1

1 вертикальная область
= ∫ ¹_–1dx ∫ ^√2–x2_x²f(x;y)dy


2 горизонтальная область
= ∫ ⁰₁dy ∫ ^√y_–√yf(x;y)dx+
+ ∫^(√2₁dy ∫ ^(√2–y²_(–√2–y²f(x;y)dx

2. cм рис.2
∫ ∫ _D(y–x)dxdy= ∫ ¹₀dx ∫ ^x_x²(x–y)dy=

= ∫ ¹₀ (xy–(y²/2))|^x_x²dx=

=∫ ¹₀ ( x²–(x²/2) – (x³–(x⁴/2)) )dx=

=∫ ¹₀ ( (x²/2) – x³+(x⁴/2) )dx=

=(x³/6)¹₀ – (x⁴/4)|¹₀ + (x⁵/10)¹₀=

=(1/6)–(1/4)+(1/10)=