Задача 47696 2. Решить задачу...

vk155803775

2020-04-20 17:21:38

2. Решить задачу Коши:
[m]
\begin{cases}
y'' = \sin x; \\
y(\frac{\pi}{2}) = \pi, \; y'(\frac{\pi}{2}) = 2.
\end{cases}
[/m]

sova

2020-04-20 17:46:28

y`= ∫ y``dx= ∫sinx dx=[red]-cosx+C_(1)[/red]

y= ∫ y`dx= ∫ ([red]-cosx+C_(1)[/red])dx= - sinx+C_(1)x+C_(2)

[b]y= - sinx+C_(1)x+C_(2)[/b] - общее решение

y(π/2)=π

π=-sin(π/2) +C_(1)*(π/2)+C_(2) ⇒ [b]C_(1)*(π/2)+C_(2)=π+1[/b]

y`=[red]-cosx+C_(1)[/red]

y`(π/2)=2

2=-cos(π/2)+C_(1) ⇒ [b]C_(1)=2[/b] ⇒ [b]2*(π/2)+C_(2)=π+1[/b] ⇒ С_(2)

И подставляем в общее решение, получим частное решение или решение задачи Коши