Задача 50011 ...

chappie06

13 мая 2020 г. в 12:19

Решите неравенство

(x² + 2x + 1)(x² + 2x – 3) ≤ 5

5^x+1 + 3 · 5^–x ≤ 16

sova

13 мая 2020 г. в 15:00

1.
Замена переменной

x²+2x–3=t

x²+2x+1=t+4

t·(t+4) ≤ 5

t²+4t–5 ≤ 0

D=16+20=36

t₁=–5; t₂=1

___ [–5] __–___ [1] ____

–5 ≤ t ≤ 1

–5 ≤ x²+2x–3 ≤ 1

{x²+2x–3 ≤ 1
{x²+2x–3 ≥ –5

{x²+2x–4≤ 0 ⇒ D=20 ⇒ –1 – √5 ≤ x ≤ –1 + √5
{x²+2x+2 ≥ 0 ⇒ D=4–4·2<0 неравенство верно при любом х


О т в е т. [ –1 – √5 ;–1 + √5]


2.

5^x+1=5^x·5
Замена переменной

5^x=t

t >0

5^–x=1/t

5t +(3/t) ≤ 16

Умножаем на t ≥ 0

5t²–16t+3 ≤ 0

D=(–16)²–4·5·3=256–60=196

t₁=(16–14)/10=1/5; t₂=(16+14)/10=3

Решение неравенства:

(1/5) ≤ 5^x ≤ 3

5^–1 ≤ 5^x ≤ log₅3

О т в е т. [1/5; log₅3]