Задача 28844 4. Меньший катет прямоугольного...

u91214117177

7 сентября 2018 г. в 00:00

4. Меньший катет прямоугольного треугольника равен 4. Окружность радиуса 3 с центром на гипотенузе касается большего катета и проходит через вершину противоположного угла. Найдите гипотенузу.

SOVA

7 сентября 2018 г. в 00:00

Δ АВС подобен Δ ВОМ
(ОМ ⊥ СВ ⇒ ОМ || АС)

Из подобия треугольников
следует пропорциональность сторон:
АС:ОМ=АВ:OВ (#)
По условию
АС=4; ОМ=AO=OB=r=3
тогда
АВ=АК+КВ=AO+OK+KB=r+r+КB=2r+KB=6+KB
AB=6+KB
OB=OK+KB=r+KB=3+KB
OB=3+KB

Подставляем в (#)
4:3=(6+KB):(3+KB)

Произведение крайних членов пропорции
равно произведению средних:
3·(6+КВ)=4·(3+КВ)ж

18+3КВ=12+4КВ;

КВ=6.

АВ=2r+KB=6+6=12

О т в е т. 12