Задача 23094 Решите тригонометрические уравнения 1....
Условие
1. 8cos^2x-10cosx-7 = 0
2. 4cos^2x-sinx+1 = 0
3. 3sin^2x+10sinxcosx+8cos^2x = 0
4. 2tgx-12ctgx+5 = 0
5. 14sin^2x-11sin2x = 18
Решение
8t^2-10t-7=0
D=100-4*8*(-7)=100+224=324=18^2
t=(10-18)/16=-1/2 или t=(10+`18)/16=7/4
cosx=-1/2 ⇒ x= ± (2π/3)+2πk, k∈Z
cos=7/4 - уравнение не имеет корней, |cosx| меньше или равно 1
2.
4*(1-sin^2x)-sinx+1=0
4sin^2x+sinx-5=0
4t^2+t-5=0
D=1-4*4(-5)=81=9^2
t=-1/2 или t=1/4
sinx=1/2 ⇒ x=(-1)^k(-Pi/6)+Pik, k ∈ Z
или
sinx=1/4 ⇒ x=(-1)^n*arcsin(1/4)+Pin, n∈ Z
3. Делим на cos^2x
3tg^x+10tgx+8=0
D=100-4*3*8=4
tgx=1 или tgx=7/3
x =(π/4)+πk, k∈Z или х=arctg(7/3) + Pin, n ∈Z
4.ctgx=1/tgx
2tg^x+5tgx-12=0
D=25-4*2*(-12)=121
tgx=-4 или tgx=3/2
x=arctg(-4)+πk, k∈Z или х=arctg(3/2)+πn, n∈Z
5.
14sin^2x-22sinx*cosx-18*(sin^2x+cos^2x)=0
Делим на (-2cos^2x)
2tg^2x+11tgx+9=0
D=121-4*2*9=49
tgx=-9/2 или tgx=-1
x=arctg(-9/2)+πk, k∈Z или х=(-π/4)+πn, n∈Z